Логикалық функциялар базисі. Логикалық элементтер. Карно картасы. Вейч диаграммасы.

Лекция 3: Логикалық функциялар базисі. Логикалық элементтер. Карно картасы және Вейч диаграммасы

Лекцияның мақсаты:

Бұл лекцияның мақсаты – студенттерге логикалық функциялар базисін, логикалық элементтерді, Карно картасы мен Вейч диаграммаларын қолдану арқылы логикалық функцияларды оңтайландыру жолдарын түсіндіру. Бұл әдістер сандық схемаларды ықшамдау үшін қажет.

Лекцияның тапсырмалары:

1. Логикалық функциялар базисі және логикалық элементтердің түрлерін үйрену.
2. Карно картасы мен Вейч диаграммасының құрылымы және қолдану әдістерін түсіндіру.
3. Карно картасы мен Вейч диаграммасы арқылы логикалық функцияларды ықшамдауды үйрену.

1. Логикалық функциялар базисі

Логикалық функциялар базисі – бұл барлық логикалық функцияларды жасауға болатын негізгі логикалық операциялар жиынтығы. Сандық схемотехникада үш негізгі базис бар: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ және ЕМЕС. Оларды пайдалана отырып, кез келген логикалық функцияны құруға болады.

Базистің түрлері:

1. ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ-ЕМЕС базисі (AND-OR-NOT) – бұл стандартты базис, яғни барлық логикалық функцияларды осы үш негізгі операция арқылы құруға болады.
2. Шеффер базисі (NAND) – бұл базисте тек ЖӘНЕ ЕМЕС (NAND) элементтері қолданылады. Бұл элементтің көмегімен барлық басқа логикалық функцияларды жасауға болады.
3. Пирс базисі (NOR) – бұл базис тек НЕМЕСЕ ЕМЕС (NOR) элементтерінен тұрады және логикалық функцияларды осы элементпен ғана құруға мүмкіндік береді.

2. Логикалық элементтер

Логикалық элементтер – логикалық операцияларды жүзеге асыратын базалық құрылғылар. Олардың көмегімен сандық схемалар құрылады. Негізгі логикалық элементтерге мыналар жатады:

- ЖӘНЕ (AND): Екі немесе одан көп кіріс бар, шығыс тек барлық кірістер 1 болғанда ғана 1 болады.
- НЕМЕСЕ (OR): Кем дегенде бір кіріс 1 болғанда шығыс 1 болады.
- ЕМЕС (NOT): Бір кірісті инверсиялайды, кіріс 1 болса, шығыс 0, ал кіріс 0 болса, шығыс 1 болады.
- ЖӘНЕ ЕМЕС (NAND): ЖӘНЕ элементіне кері операция, барлық кірістер 1 болғанда шығыс 0 болады.
- НЕМЕСЕ ЕМЕС (NOR): НЕМЕСЕ элементіне кері операция, барлық кірістер 0 болса, шығыс 1 болады.
- Айырма (XOR): Кірістер әртүрлі болса, шығыс 1 болады.
- Тепе-теңдік (XNOR): Кірістер бірдей болса, шығыс 1 болады.

3. Карно картасы

Карно картасы – логикалық функцияларды оңтайландыру және ықшамдау үшін қолданылатын визуалдық құрал. Карно картасы арқылы логикалық функцияларды қарапайым түрде көрсетуге болады, бұл функцияны ықшамдауға көмектеседі.

Карно картасының құрылымы: Карно картасы ұяшықтардан тұратын кесте түрінде көрсетіледі. Әр ұяшық ақиқат кестесінің бір комбинациясына сәйкес келеді. Карно картасында ұяшықтардың орналасуы Грей код арқылы орындалады, бұл көршілес ұяшықтардың тек бір бит бойынша ерекшеленуін қамтамасыз етеді.

Карно картасын пайдалану:

1. Ақиқат кестесі бойынша 1 мәнін қабылдайтын комбинацияларды Карно картасында белгілеңіз.
2. 1 мәндері бар ұяшықтарды топтарға біріктіріңіз (тек 2-нің дәрежесіне тең топтар: 1, 2, 4, 8, ...).
3. Топталған мәндерді логикалық өрнек түрінде жазыңыз. Бұл ықшамдалған функцияны береді.

Мысал:

Төрт айнымалысы бар функцияны қарастырайық.

| A | B | C | D | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| ... | ... | ... | ... | ... |

Карно картасында бұл мәндерді орналастырып, топтастыру арқылы ықшамдалған функцияны таба аламыз.

4. Вейч диаграммасы

Вейч диаграммасы – Карно картасына ұқсас әдіс, логикалық функцияларды оңтайландыру үшін қолданылады. Вейч диаграммасы әр түрлі мәндер комбинацияларын визуализациялауға мүмкіндік береді, бірақ оны көбінесе төрт немесе одан да көп айнымалы жағдайында қолданады.

Вейч диаграммасының ерекшеліктері: Вейч диаграммасы әрбір ұяшықты бір мәнді көрсететін, Грей коды бойынша ұйымдастырылған тор ретінде көрсетеді. Бұл диаграммада да көршілес ұяшықтар тек бір ғана бит бойынша өзгешеленеді.

Вейч диаграммасын пайдалану қадамдары:

1. Ақиқат кестесін немесе логикалық функцияны Вейч диаграммасында көрсетіңіз.
2. Топтастыру ережелерін сақтай отырып, 1 мәндер бар ұяшықтарды біріктіріңіз.
3. Алынған топтарды логикалық функция түрінде жазыңыз.

Қорытынды

Бұл лекцияда логикалық функциялар базисі, логикалық элементтер, Карно картасы және Вейч диаграммасы сияқты логикалық функцияларды оңтайландыру құралдары қарастырылды. Бұл құралдарды дұрыс пайдалану сандық схемаларды ықшамдауға, күрделілігін азайтуға және өнімділігін арттыруға мүмкіндік береді.