Сандық технологияның арифметикалық және логикалық негіздері. Санау жүйелері. Олардың түрлері мен классификациясы. Арифметикалық амалдар. Бул функциясы туралы түсінік. Негізгі логикалық операциялар: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС.

Тақырып: Сандық технологияның арифметикалық және логикалық негіздері. Санау жүйелері. Арифметикалық амалдар. Бул функциясы және негізгі логикалық операциялар

 

---

 

 Кіріспе

 

Сандық технология қазіргі заманғы ақпараттық жүйелердің негізі болып табылады. Ол деректерді сандық форматта өңдеп, ақпаратты кодтау, сақтау және тасымалдау мүмкіндігін береді. Сандық технологияның негізінде арифметикалық және логикалық амалдар, санау жүйелері, бул функциялары және логикалық операциялар жатыр. Бұл тақырыптар сандық схемотехника мен компьютерлік жүйелерді құрудағы негізгі ұғымдар болып табылады.

 

 Санау жүйелері және олардың түрлері

 

Санау жүйесі – бұл сандық мәндерді белгілі бір ережелер бойынша көрсету және өңдеу әдісі. Сандық жүйелерде ақпаратты ұсыну үшін әртүрлі санау жүйелері қолданылады. Олар негізіне (қолданылатын символдардың санына) қарай бірнеше түрге бөлінеді.

 

# Негізгі санау жүйелері

 

1. Екілік санау жүйесі (Binary):

   - Екілік жүйеде тек екі сан – 0 және 1 пайдаланылады.

   - Бұл жүйе сандық электроникада және компьютерлік техникада кеңінен қолданылады, себебі компьютерлер тек екілік ақпаратты өңдей алады.

 

2. Сегіздік санау жүйесі (Octal):

   - Сегіздік жүйеде 0-ден 7-ге дейінгі сегіз сан пайдаланылады.

   - Бұл жүйе екілік жүйеден алынған деректерді қысқаша көрсету үшін қолданылады, себебі 3 биттен тұратын топтар сегіздік санмен белгіленеді.

 

3. Ондық санау жүйесі (Decimal):

   - Ондық жүйе 0-ден 9-ға дейінгі он санды пайдаланады.

   - Бұл жүйе адамдар үшін ең түсінікті, себебі ол күнделікті өмірде қолданылады.

 

4. Он алтылық санау жүйесі (Hexadecimal):

   - Он алтылық жүйеде 0-ден 9-ға дейінгі сандар және A, B, C, D, E, F әріптері (10-15 мәндері үшін) қолданылады.

   - Бұл жүйе үлкен екілік сандарды қысқаша көрсету үшін қолданылады, себебі әрбір 4 бит бір он алтылық санға тең.

 

# Санау жүйелерінің классификациясы

 

Санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді:

 

1. Позициялық жүйелер: Цифрдың мәні оның орнымен анықталады (мысалы, екілік, ондық, сегіздік, он алтылық жүйелер).

2. Позициялық емес жүйелер: Цифрдың мәні оның орнынан тәуелсіз (мысалы, римдік сандар жүйесі).

 

 Арифметикалық амалдар

 

Сандық технологияларда негізгі арифметикалық амалдар екілік жүйеде орындалады. Екілік жүйеде арифметикалық амалдар ондық жүйеге ұқсас орындалады, тек сандар тек 0 және 1 мәндерінен тұрады.

 

1. Қосу:

   - 0 + 0 = 0

   - 0 + 1 = 1

   - 1 + 0 = 1

   - 1 + 1 = 10 (екілік жүйеде 2, яғни 0 мен тасымалдау 1)

  

2. Алу:

   - 0 - 0 = 0

   - 1 - 0 = 1

   - 1 - 1 = 0

   - 0 - 1 = 1 (қарыз алу керек)

  

3. Көбейту:

   - 0 * 0 = 0

   - 1 * 0 = 0

   - 0 * 1 = 0

   - 1 * 1 = 1

 

4. Бөлу:

   - 1 / 1 = 1

   - 0 / 1 = 0

   - 1 / 0 – анықталмаған.

 

Бұл амалдар сандық есептеуіш құрылғыларда операцияларды орындау үшін қолданылады және екілік жүйеде оңай жүзеге асады.

 

 Бул функциясы туралы түсінік

 

Бул функциясы – айнымалылардың логикалық мәндеріне (0 немесе 1) тәуелді болатын функция. Бул функциялары сандық логиканың негізін құрайды және олар логикалық элементтер арқылы жүзеге асырылады. Логикалық операциялар (ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС) бул функцияларында қолданылады. Бул функциясы кез келген логикалық функцияны құрастыруға мүмкіндік береді және бұл функциялар күрделі сандық схемаларды құруда қолданылады.

 

Бул функцияларын құрастыруда бул алгебрасы қолданылады. Бул алгебрасы айнымалылардың логикалық мәндеріне негізделген ережелер мен заңдылықтар жиынтығы. Ол логикалық операцияларды оңай орындауға мүмкіндік береді және әртүрлі схемалардың тиімділігін арттырады.

 

 Негізгі логикалық операциялар: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС

 

Логикалық операциялар – бұл сандық схемалардың негізгі компоненттері және олар сандық схемотехникада кеңінен қолданылады.

 

1. ЖӘНЕ (AND) операциясы:

   - ЖӘНЕ операциясы тек барлық кірістер 1 болғанда ғана шығысты 1 етеді.

   - Мысалы, A және B деген екі айнымалы болса, олардың ЖӘНЕ операциясының нәтижесі: \( A \cdot B \).

   - Ақиқат кестесі:

     - A = 0, B = 0 → A AND B = 0

     - A = 0, B = 1 → A AND B = 0

     - A = 1, B = 0 → A AND B = 0

     - A = 1, B = 1 → A AND B = 1

 

2. НЕМЕСЕ (OR) операциясы:

   - НЕМЕСЕ операциясы тек барлық кірістер 0 болғанда ғана шығысты 0 етеді, ал қалған жағдайларда шығыста 1 болады.

   - Мысалы, A және B деген екі айнымалы болса, олардың НЕМЕСЕ операциясының нәтижесі: \( A + B \).

   - Ақиқат кестесі:

     - A = 0, B = 0 → A OR B = 0

     - A = 0, B = 1 → A OR B = 1

     - A = 1, B = 0 → A OR B = 1

     - A = 1, B = 1 → A OR B = 1

 

3. ЕМЕС (NOT) операциясы:

   - ЕМЕС операциясы айнымалының кері мәнін береді, яғни 1 болса, 0 болады, ал 0 болса, 1 болады.

   - Мысалы, A деген айнымалы болса, оның ЕМЕС операциясының нәтижесі: \( \overline{A} \).

   - Ақиқат кестесі:

     - A = 0 → NOT A = 1

     - A = 1 → NOT A = 0

 

Бұл негізгі логикалық операциялар барлық сандық жүйелерде және есептеуіш құрылғыларда қолданылады. Сандық логиканы құрастыру үшін негізгі логикалық операцияларды қолданып күрделі схемаларды құрауға болады.

 

 Қорытынды

 

Сандық технологияның арифметикалық және логикалық негіздері кез келген сандық құрылғылардың жұмыс істеу принципін құрайды. Сандық жүйелерде ақпаратты екілік жүйеде өңдеу үшін арифметикалық амалдар, бул функциялары және логикалық операциялар қолданылады. Санау жүйелері деректерді тиімді көрсету және өңдеуге мүмкіндік береді, ал бул функциялары мен логикалық операциялар арқылы күрделі сандық схемаларды құрастыруға болады. Сандық технологияның осы негізгі компоненттері қазіргі заманғы компьютерлік жүйелердің негізі болып табылады.